Problem srednjovjekovnog matematičara Leonarda Fibonaccija o zečevima
Rekreacija / / December 29, 2020
Pogledajmo kako raste broj kunića u prvih šest mjeseci:
1. mjesec Jedan par mladih zečeva.
2. mjesec Još uvijek postoji jedan originalni par. Kunići još nisu dostigli plodnu dob.
3. mjesec Dva para: izvorni, koji je dostigao reproduktivnu dob + par mladih kunića koje je ona rodila.
4. mjesec. Tri para: jedan originalni par + jedan par kunića koje je rodila početkom mjeseca + jedan par kunića koji su rođeni u trećem mjesecu, ali još nisu postigli spolnu zrelost.
5. mjesec. Pet parova: jedan originalni par + jedan par rođen u trećem mjesecu i dostigao reproduktivnu dob + dva nova parovi koji su rodili + jedan par koji je rođen u četvrtom mjesecu, ali još nije stigao zrelost.
6. mjesec. Osam parova: pet parova iz prošlog mjeseca + tri novorođena para. Itd.
Da bi bilo jasnije, upišimo primljene podatke u tablicu:
Ako pažljivo pregledate tablicu, možete prepoznati sljedeći obrazac. Svaki put kada je broj kunića prisutnih u n. Mjesecu jednak broju kunića u (n - 1). Mjesecu prethodnog mjeseca, zbrojenog s brojem novorođenih kunića. Njihov je broj, pak, jednak ukupnom broju životinja od (n - 2) mjeseca (koji je bio prije dva mjeseca). Odavde možete zaključiti
formula:Fn = Fn - 1+ Fn - 2,
gdje je Fn - ukupan broj parova kunića u n-tom mjesecu, Fn - 1 Je li ukupan broj parova kunića u prethodnom mjesecu i Fn - 2 - ukupan broj parova kunića prije dva mjeseca.
Izbrojimo broj životinja u sljedećim mjesecima koji ga koriste:
7. mjesec. 8 + 5 = 13.
8. mjesec. 13 + 8 = 21.
9. mjesec. 21 + 13 = 34.
10. mjesec. 34 +21 = 55.
11. mjesec. 55 + 34 = 89.
12. mjesec. 89 + 55 = 144.
13. mjesec (početak sljedeće godine). 144 + 89 = 233.
Početkom 13. mjeseca, odnosno krajem godine imat ćemo 233 para zečeva. Od toga će 144 parova biti odrasli, a 89 mladi. Rezultirajući slijed 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 pod nazivom Fibonaccijevi brojevi. U njemu je svaki novi konačni broj jednak iznos prethodna dva.