Jednadžbe matematičke fizike - besplatni tečaj Open Education, Training, Datum: 5. prosinca 2023.
Miscelanea / / December 08, 2023
Moskovsko sveučilište trenutno je jedno od vodećih središta nacionalnog obrazovanja, znanosti i kulture. Podizanje razine visokokvalificiranog kadra, traganje za znanstvenom istinom, usmjerenost na humanistiku ideali dobrote, pravde, slobode - to je ono što danas vidimo kao slijeđenje najboljeg sveučilišta tradicije Moskovsko državno sveučilište najveće je klasično sveučilište u Ruskoj Federaciji, posebno vrijedan objekt kulturne baštine naroda Rusije. Osposobljava studente na 39 fakulteta u 128 područja i specijalnosti, studente diplomskih i doktorskih studija u 28 fakulteti u 18 znanstvenih grana i 168 znanstvenih specijalnosti, koji pokrivaju gotovo cijeli spektar modernog sveučilišta obrazovanje. Trenutno na Moskovskom državnom sveučilištu studira više od 40 tisuća studenata, diplomiranih studenata, doktoranata, kao i stručnjaka u sustavu naprednog usavršavanja. Osim toga, oko 10 tisuća školaraca studira na Moskovskom državnom sveučilištu. Znanstveni rad i nastava izvode se u muzejima, u bazama obrazovne i znanstvene prakse, na ekspedicijama, na istraživačkim brodovima iu centrima za usavršavanje.
Novi element ruskog obrazovnog sustava - otvoreni online tečajevi - mogu se prenijeti na bilo koje sveučilište. To postaje stvarna praksa, šireći granice obrazovanja za svakog učenika. Cijeli niz tečajeva vodećih sveučilišta. Sustavno radimo na stvaranju tečajeva za osnovni dio svih područja obuke, osiguravajući da svako sveučilište može praktično i isplativo integrirati tečaj u svoje obrazovne programe
"Open Education" je obrazovna platforma koja nudi masovne online tečajeve vodećih ruskih stručnjaka sveučilišta koja su udružila snage kako bi svima pružila priliku za visokokvalitetno visoko obrazovanje obrazovanje.
Svaki korisnik može pohađati tečajeve vodećih ruskih sveučilišta potpuno besplatno iu bilo koje vrijeme, a studenti ruskih sveučilišta moći će računati svoje rezultate učenja na svom sveučilištu.
1. Prvi sastanak. Uvodna riječ. Osnovni principi rada s jednadžbama matematičke fizike. Primjeri jednostavnih jednadžbi. Klasifikacija. Rješavanje jednostavnih jednadžbi svođenjem na obične diferencijalne jednadžbe. Zamjena varijabli u jednadžbi.
2. Jednadžbe prvog reda – linearne i kvazilinearne. Linearne jednadžbe. Pronalaženje odgovarajuće zamjene - sastavljanje i rješavanje sustava običnih diferencijalnih jednadžbi prvog reda. Prvi integrali sustava. Karakteristike. Kvazilinearne jednadžbe. Traženje rješenja u implicitnom obliku.
3. Cauchyjev problem. Klasifikacija linearnih jednadžbi drugog reda. Postavka Cauchyjevog problema. Teorem o postojanju i jedinstvenosti rješenja Cauchyjevog problema. Klasifikacija linearnih jednadžbi drugog reda s konstantnim koeficijentima. Svođenje na kanonski oblik.
4. Hiperboličke, parabolične i eliptične jednadžbe. Klasifikacija linearnih jednadžbi drugog reda s promjenjivim koeficijentima na ravnini. Hiperbolični, parabolični i eliptični tip. Rješavanje hiperboličkih jednadžbi. Problemi s početnim i rubnim uvjetima.
5. Jednadžba niza. Jednodimenzionalna valna jednadžba na cijeloj osi. Val naprijed i natrag. d'Alembertova formula. Duhamelov integral. Rubni uvjeti za jednadžbu na poluosi. Osnovne vrste rubnih uvjeta. Nastavak rješenja. Slučaj konačnog segmenta.
6. Fourierova metoda na primjeru jednadžbe niza. Ideja Fourierove metode. Prvi korak je pronaći osnovu. Drugi korak je dobivanje običnih diferencijalnih jednadžbi za Fourierove koeficijente. Treći korak je uzimanje u obzir početnih podataka. Konvergencija nizova.
7. Jednadžba difuzije (konačni segment) Derivacija jednadžbe. Postavka problema (početni i rubni uvjeti). Fourierova metoda. Uzimajući u obzir desnu stranu i nehomogenost u rubnim uvjetima. Konvergencija nizova.
8. Jednadžba difuzije (cijela os), Fourierova transformacija, formula inverzije. Rješavanje jednadžbe pomoću Fourierove transformacije. Teorem – opravdanje metode (dva slučaja). Poissonova formula. Slučaj jednadžbe s desnom stranom.
9. Generalizirane funkcije. Zapisivanje Poissonove formule kao konvolucije. Snimanje u obliku konvolucije rješenja toplinske jednadžbe na konačnom segmentu. Schwartz klasa. Primjeri funkcija iz razreda. Definicija generaliziranih funkcija, veza s klasičnim funkcijama. Množenje generalizirane funkcije osnovnom funkcijom, diferenciranje. Konvergencija generaliziranih funkcija. Primjeri generičkih funkcija.
10. Rad s generičkim funkcijama. Rješavanje običnih diferencijalnih jednadžbi u generaliziranim funkcijama. Fourierova transformacija generaliziranih funkcija. Konvolucija. Izravni proizvod. Nositelj generalizirane funkcije. Rješavanje nehomogene jednodimenzionalne toplinske jednadžbe temeljnim rješenjem. Fundamentalno rješenje običnog diferencijalnog operatora na intervalu.
11. Temeljna rješenja. Derivacija Poissonove formule za višedimenzionalnu toplinsku jednadžbu. Izvođenje Kirkhoffove formule. Derivacija Poissonove formule za valnu jednadžbu. Rješavanje zadataka metodom razdvajanja varijabli, metodom superpozicije.
12. Laplaceova jednadžba. Izvođenje Laplaceove jednadžbe. Vektorsko polje – potencijal, strujanje kroz površinu. Volumen potencijal. Potencijal jednostavnog sloja. Potencijal dvostrukog sloja. Logaritamski potencijal.
13. Dirichletov problem, Neumannov problem i Greenova funkcija. Harmonijske funkcije. Načelo slabog ekstrema. Harnackov teorem. Načelo strogog maksimuma. Teorem o jedinstvenosti. Teorem o srednjoj vrijednosti. Beskrajna glatkoća. Liouvilleov teorem. Greenova formula. Greenova funkcija, njena svojstva. Rješenje Poissonovog problema s Dirichletovim uvjetima korištenjem Greenove funkcije. Ostali problemi rubnih vrijednosti. Konstrukcija Greenove funkcije metodom refleksije.
14.Višedimenzionalna Fourierova metoda. Rješavanje problema Fourierovom metodom. Razni rubni uvjeti. Besselove funkcije. Legendreov polinom. Pregled odslušanog tečaja. Sažimajući.
Trening. Rad s podacima. Tečaj će vas upoznati s potrebnim materijalom iz diskretne matematike, računa, linearne algebre i teorije vjerojatnosti kako biste u potpunosti razumjeli i mogli riješiti probleme analize podataka. Cilj kolegija je i razvijanje matematičkog mišljenja koje je važno u suvremenom području računalnih znanosti općenito, a posebno u analizi podataka.
Redovno obrazovanje
2,9
Ovaj tečaj je sažetak osnova linearne algebre. Njegova glavna zadaća je prisjetiti se osnovnih činjenica linearne algebre koje se koriste u različitim dijelovima praktičnog programiranja.
4