NOVI! Matematički tečaj, 10. razred
Miscelanea / / December 08, 2023
Dobit ćeš pristup chatu tečaja u Telegramu*. Ovdje možete komunicirati sa svojim učiteljem i kolegama studentima o bilo kojoj temi.
Prosječni USE rezultat naših učenika u 2022. 20,9 iznad prosjeka širom zemlje
Posebna domaće zadaće dostupno nakon svake lekcije. Ako ne razumijete temu, možete pogledati video analiza domaća zadaća nastavnika
Brižni kustos* nikada vas neće ostaviti s problemom i riješit će svaki problem što je brže moguće
Lekcija 1: Prostorne figure. Ravne linije i ravnine
- Poliedri
- Prizma, paralelopiped, piramida, tetraedar
- Površina bočne i ukupne površine poliedra
Lekcija 2: Aksiomi stereometrije. Korolari iz aksioma
- Tri aksioma stereometrije i posljedice iz njih
- Primjena aksioma u rješavanju problema
Lekcija 3: Poliedri. Konstrukcija presjeka poliedra
- Prizma, paralelopiped, piramida, tetraedar
- Vrste prizmi, paralelopipeda, piramida
- Rješavanje zadataka konstruiranja presjeka poliedra
Lekcija 4: Uvod u trigonometriju
- Odnosi stranica i kutova pravokutnog trokuta
- Stupanj i radijan mjera kutova i lukova
- Sinus i kosinus proizvoljnog kuta
- Tangens i kotangens proizvoljnog kuta
Lekcija 5: Svojstva izraza sin α i cos α, tan α i ctg α. Inverzni trigonometrijski izrazi
- Mnoge vrijednosti sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa
- Predznaci sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa
- Pojam arksinusa i arkkosinusa
- Pojam arktangensa i arkotangensa
Lekcija 6: Odnosi između sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa istog kuta
- Temeljni trigonometrijski identitet
- Formule za sinus, kosinus, tangens i kotangens
- Pojednostavljenje trigonometrijskih izraza
Lekcija 7: Formule redukcije. Adicinske formule
- Pravila za redukcijske formule: pravilo znaka i naziva
- Adicijski teoremi za sinus i kosinus
- Adicijski teoremi za tangens i kotangens
Lekcija 8: Formule dvostrukog i polukuta
- Pretvaranje umnoška u zbroj (razlika)
- Pretvaranje zbroja (razlike) u umnožak
- Korištenje formula dvostrukog i polukuta za pojednostavljenje trigonometrijskih izraza
Lekcija 9: Relativni položaj linija u prostoru
- Paralelne linije u prostoru
- Prelaženje granica
- Znak križanja linija
Lekcija 10: Relativni položaj pravca i ravnine u prostoru
- Paralelnost pravca i ravnine
- Prelaženje granica
- Kut između ravnih linija
Lekcija 11: Relativni raspored ravnina u prostoru
- Paralelnost ravnina
- Znak paralelnih ravnina
- Teoremi o paralelnoj ravnini
Lekcija 12: Funkcije y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x. Svojstva i grafikoni
- Periodičnost
- Crtanje grafova funkcija sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa
- Opis svojstava trigonometrijskih funkcija
Lekcija 13: Trigonometrijske jednadžbe
- Najjednostavnije trigonometrijske jednadžbe
- Rješavanje jednadžbi oblika sin x = a, cos x = a
- Rješavanje jednadžbi oblika tg x = a, ctg x = a
- Posebni slučajevi
Lekcija 14: Trigonometrijske jednadžbe
- Rješavanje trigonometrijskih jednadžbi metodom supstitucije
- Rješavanje trigonometrijskih jednadžbi metodom faktorizacije
- Homogene trigonometrijske jednadžbe
Lekcija 15: Trigonometrijske jednadžbe. Trigonometrijske nejednadžbe
- Rješavanje trigonometrijskih jednadžbi različitim metodama
- Rješavanje trigonometrijskih nejednadžbi pomoću trigonometrijske kružnice
- Rješavanje sustava trigonometrijskih jednadžbi
Lekcija 16: Okomitost pravca i ravnine
- Okomito i koso
- Oznaka okomitosti pravca i ravnine
- Teorem o kosim pravcima povučenim iz jedne točke
- Teorem o tri okomice
Lekcija 17: Udaljenost od točke do ravnine. Kut između pravca i ravnine
- Okomito i koso
- Teorem o tri okomice
- Konstruiranje linearnog kuta između pravca i ravnine
Lekcija 18: Okomitost ravnina. Kut između ravnina. Diedralni kut
- Udaljenost između križnih linija
- Linearni diedarski kut
- Oznaka okomitosti ravnina
Lekcija 19: Potencija s cjelobrojnim eksponentom. n-ti korijen. Identiteti s korijenima koji sadrže jednu varijablu
- Svojstva djelovanja na potencije s cjelobrojnim eksponentima
- Korijeni parnih i neparnih potencija
- Pojednostavljivanje izraza s radikalima
Lekcija 20: Akcije s n-tim korijenima
- Akcije s korijenima neparnog stupnja
- Akcije s korijenima parnog stupnja
- Periodički razlomci
Lekcija 21: Potencija s racionalnim eksponentom. Akcije s potencijama s racionalnim eksponentima
- Teorem o akcijama nad potencijama s racionalnim eksponentima
- Svojstva potencija s racionalnim eksponentima
- Usporedba stupnjeva s racionalnim eksponentima
Lekcija 22: Iracionalne jednadžbe. Rješavanje iracionalnih jednadžbi
- Metoda zamjene izvorne jednadžbe ekvivalentnom jednadžbom (sustav ili skup jednadžbi i nejednadžbi)
- Metoda zamjene izvorne jednadžbe njezinom posljedicom
- Rješavanje iracionalnih jednadžbi korištenjem svojstava funkcija
Lekcija 23: Iracionalne nejednakosti
- Iskazi o ekvivalenciji u nejednakostima
- Metode za zamjenu izvorne nejednakosti s ekvivalentnom nejednakošću (sustav ili skup nejednakosti)
Lekcija 24: Stupanj s realnim eksponentom. Eksponencijalna funkcija
- Određivanje potencije broja s iracionalnim eksponentom
- Teoremi o djelovanju na potencije s proizvoljnim realnim eksponentima
- Definicija eksponencijalne funkcije
- Teorem o svojstvima eksponencijalne funkcije
Lekcija 25: Eksponencijalna funkcija. Eksponencijalne jednadžbe
- Metode rješavanja eksponencijalnih jednadžbi
- Korištenje svojstava snage za rješavanje eksponencijalnih jednadžbi
- Metode zamjene varijabli i faktorizacije
Lekcija 26: Eksponencijalne nejednadžbe
- Metode rješavanja eksponencijalnih nejednadžbi
- Korištenje svojstava potencije za rješavanje eksponencijalnih nejednadžbi
- Metode supstitucije varijabli za rješavanje eksponencijalnih nejednadžbi
Lekcija 27: Logaritmi. Osnovna svojstva logaritama
- Logaritam
- Osnovni logaritamski identitet
- Decimalni logaritmi
- Teoremi o logaritmima
Lekcija 28: Logaritamska funkcija. Logaritamske jednadžbe
- Grafički prikaz logaritamske funkcije
- Svojstva logaritamske funkcije
- Rješavanje logaritamskih jednadžbi
Lekcija 29: Logaritamske nejednadžbe
- Rješavanje logaritamskih nejednadžbi
- Metoda promjene varijable za rješavanje logaritamskih nejednadžbi
- Metoda faktorizacije za rješavanje logaritamskih nejednadžbi
Lekcija 30: Pregled. Generalizacija i sistematizacija obrađenog gradiva