“Kvantna optika (program Fizičkog fakulteta)” - tečaj 12.160 rubalja. iz MSU, obuka 15 tjedana. (4 mjeseca), Datum: 30.11.2023.

1. Uvod u statističku optiku.
Analitički signal, kompleksne amplitude, koherentna i toplinska stanja svjetlosti. Trenuci terena. Korelacijske funkcije. Svojstva Gaussovih polja. Wiener-Khinchinov teorem. Van Zittert-Zernikeov teorem. Mach-Zehnderov interferometar.
Youngov interferometar.

2. Pojam optičkog moda.
Michelsonov zvjezdani interferometar. Brown-Twiss zvjezdani interferometar.
Spektralna svjetlina. Energija u jednom modu. Primarna kvantizacija. Modni volumen. Energija mode. Definicija mode. Volumen detekcije. Broj registriranih modova. Višemodno koherentno i toplinsko stanje svjetlosti.

3. Kvantizacija elektromagnetskog polja.

Povezanost Hamiltonovog formalizma i formalizma kvantne mehanike.
Kvantizacija mehaničkog harmonijskog oscilatora. Prijelaz s Hamiltonove funkcije na Hamiltonian. Bezdimenzijske varijable i njihov komutator. Svojstva kvantnog harmonijskog oscilatora, relacija nesigurnosti, minimalna energija, diskretni spektar. Primarna i sekundarna kvantizacija. Kvadrature polja i njihovo fizičko značenje za putujuće i stojne valove. Operatori stvaranja i anihilacije fotona. Prijelaz na kontinuirane varijable: jednofotonski valni paket. Odnosi nesigurnosti za valni paket jednog fotona. Vakuumske fluktuacije.

4. Osnove Hilbertovog prostora kvantnih stanja svjetlosti.
Opis proizvoljnog stanja svjetlosti u bazi Fockovih stanja. Dinamika Fockovih stanja. Period oscilacije. Kvadraturna stanja. Prikazi Q- i P-, kvadraturne valne funkcije Fockovih stanja. Dinamika operatora stvaranja i anihilacije. Dinamika kvadraturnih operatora i kvadraturne distribucije.

5. Fazni prostor kvadratura P-Q.
Zajednička raspodjela po kvadraturama P i Q. Wignerova funkcija. Njegova definicija i ključna svojstva. Wignerove funkcije kvadrature i Fockova stanja. Minimalni volumen faznog prostora. Koherentna stanja. Njihov prikaz u Fockovoj i kvadraturnoj bazi. Dinamika koherentnih stanja. Dinamika Wignerovih funkcija.

6. Tomogrami i Wignerove funkcije.
Opis razdjelnika snopa, Hong-Ou-Mandel interferencija. Detekcija homodina. Tomogram. Wignerova funkcija. Primjeri tomograma i Wignerovih funkcija superpozicija Fockovih stanja. Schrödingerove mačke i mačići. Njihove kvadraturne raspodjele, Wignerove funkcije i tomogrami.

7. Prikazi koherentnih stanja i njihove transformacije.
Prikazi koherentnih stanja. Njihove karakteristične funkcije, svojstva zavoja. Transformacije funkcija kvazi vjerojatnosti na razdjelniku snopa, zajedničko mjerenje P i Q, opis gubitaka, pomak Wignerove funkcije. Operator pomaka. Pomaknuta stanja. Primjeri tomograma i Wignerovih funkcija.

8. Kvadraturna kompresija.
Odomodna kvadraturna kompresija u nelinearnom mediju. Hamiltonian, Bogolyubovljeva transformacija, kvadraturna transformacija. Tomogrami komprimiranih stanja. Neklasicnost komprimiranih stanja. Komprimirani vakuum. Njegovo širenje u Fockove države. Komprimirana stanja i Schrödingerovi mačići

9. Neklasična stanja svjetlosti.
Toplinska stanja, Leejeva mjera neklasicnosti, faktorijalni momenti, znaci neklasicnosti, mjerenje faktorijalnih momenata. Grupiranje i antigrupiranje fotona. Semiklasična teorija fotodetekcije.

10. Promjena statistike fotona na razdjelniku snopa.
Hamiltonijan razdjelnika snopa, implementacija operatora anihilacije i kreacije. Kako odvajanje fotona može dovesti do povećanja prosječnog broja? Pretvorba statistike fotona na razdjelniku snopa. Primjer za Fockova, koherentna i toplinska stanja. Isprepletenost modova po broju fotona. Razlikovanje isprepletenosti od korelacije.

11. Polarizacijski kubit.
Izvori pojedinačnih fotona. Polarizacija. Osnova polarizacijskih stanja. Blochova sfera i Poincaréova sfera. Polarizatori, fazne ploče, polarizacijski razdjelnici snopa. Stokesovi parametri i njihovo mjerenje. Tomografija kvantnih stanja. Tomografija kvantnih procesa.

12. Mjerenja na polarizacijskom kubitu. POVM dekompozicija. Slaba mjerenja. Detektorska tomografija.

13. Različiti tipovi qubit kodiranja i njihova primjena u kvantnoj kriptografiji.
Prostorno, fazno-vremensko, frekvencijsko kodiranje. Kvantna kriptografija. BB84 protokol, njegove različite implementacije. Korištenje koherentnih stanja umjesto Fockovih stanja.

14. Kvantno računalstvo. Puno pomiješanih kubita.
Uvjetna priprema zapletenih stanja. Mjerenje u Bellovoj osnovi. Kvantna teleportacija i razmjena zapetljanja. Nelinearna i uvjetna dvokubitna vrata. Koncept klasterskog računalstva. Bozon-uzorkovanje.

15. Dvostruka kvadraturna kompresija u nelinearnim medijima.
Zbunjenost kvadraturama i brojem fotona. Schmidtova dekompozicija. Polarizacijska kompresija. Pretvaranje dual-mode kompresije u single-mode kompresiju na razdjelniku snopa.

16. Spontano parametarsko raspršenje (SPR).
Povijest otkrića. Sinkronizam faza. Krivulje perestrojke. Širina frekvencijskog i kutnog spektra. Zbunjenost u frekvencijama i valnim vektorima. Izolacija Schmidtovih modova. Uvjetna priprema čistog jednofotonskog stanja. Odnos između korelacijskih i spektralnih svojstava. Kompenzacija disperzije.

17. Primjena SPR i komprimiranih stanja u mjeriteljstvu.
Kalibracija detektora bez standarda. Skrivene (duhovi) slike. Dvofotonska interferencija, rubna optička koherentna tomografija, daljinska sinkronizacija
sati. Probijanje standardne kvantne granice korištenjem stisnutih stanja svjetlosti.

18. Povreda Bellove nejednakosti.
Načelo determinizma i njegova uloga u povijesti znanosti. Dokaz Bellove nejednakosti temeljen na klasičnom opisu. Dokaz kršenja Bellove nejednakosti temeljen na kvantnom opisu. Eksperimentalni testovi kršenja Bellove nejednakosti.