Analitička geometrija - besplatni tečaj Open Educationa, obuka 13 tjedana, oko 5 sati tjedno, Datum 29. studenog 2023.
Miscelanea / / December 01, 2023
– formiranje opće matematičke kulture: sposobnost logičkog mišljenja, provođenja dokaza temeljnih tvrdnji, uspostavljanja logičke veze među pojmovima;
– formiranje vještina i sposobnosti primjene stečenih znanja za rješavanje geometrijskih problema, samostalna analiza dobivenih rezultata.
Za besplatno gledanje dostupni su samo video predavanja i zadaci za obuku. Testovi provjere otvorit će se nakon uplate za certifikaciju. Trošak certifikacije je 2800 rubalja.
Dragi studenti, možete pristupiti proktorskom ispitu koji će se održavati tijekom tečaja jednom svaka 2-3 mjeseca. Biltene o nadolazećim ispitima dobit ćete unaprijed e-poštom.
Predstojeći ispitni datumi od Od 22. svibnja do 31. svibnja 2023.
Da bi dobili besplatan pristup ispitnim zadacima i ispitu, studenti MIPT-a moraju pisati na [email protected] pismo s nazivom tečaja, prijava na Openu i snimka zaslona vašeg osobnog računa koja prikazuje status treninga.
Kandidat pedagoških znanosti, počasni učitelj MIPT-a, dobitnik Nagrade ruske vlade u području obrazovanja Pozicija: izvanredni profesor Odsjeka za višu matematiku MIPT-a
Nagrade i postignuća Nagrada ruske vlade u području obrazovanja za 2010., počasni učitelj MIPT-a.
Kandidat fizičkih i matematičkih znanosti Položaj: izvanredni profesor, Odsjek za višu matematiku, MIPT
Kandidat fizičkih i matematičkih znanosti, počasni učitelj MIPT-a Pozicija: izvanredni profesor Odsjeka za višu matematiku MIPT-a
Tečaj se sastoji od 12 tjedana obuke i jednog ispitnog tjedna
1. tjedan Matrice
01.00 Uvod
01.01 Definicija matrice
01.02 Operacije s matricama
01.02.01 Problem. Izračun linearne kombinacije matrica
02/01/02 Problem. Pronalaženje transponirane matrice
01.03 Proizvod matrica. 1. dio
01.04 Proizvod matrica. 2. dio
01.04.01. Problem. Izračunavanje umnoška matrica
01.04.02. Problem. Provjera postojanja proizvoda i njegov izračun
01.04.03. Problem. Izračunavanje matrice na n-tu potenciju. Primjer 1
01.04.04. Problem. Izračunavanje matrice na n-tu potenciju. Primjer 2
01.04.05. Problem. Izračunavanje matričnog polinoma
01.04.06. Problem. Provjera valjanosti jednakosti matrica
01.04.07 Problem. Izračunavanje matrice na brojčanu potenciju
01.05 Matrica determinanta
01.05.01 Problem. Izračunavanje determinante matrice
01.06 Cramerovo pravilo
01.06.01. Problem. Rješavanje sustava linearnih jednadžbi Cramerovom metodom
2. tjedan Vektori
02.01 Određivanje usmjerenog segmenta, vektora
02.02 Ponavljanje iz školskog predmeta geometrije
02.02.01 Problem. Dokaz nejednakosti za četverokut u prostoru
02.02.02 Problem. Dokaz jednakosti za n-kut
02.03 Linearna kombinacija vektora
02.04 Linearna ovisnost i neovisnost vektora
02.05 Kriterij linearne ovisnosti sustava vektora
02.06 Osnova
02.06.01 Problem. Određivanje vektorskih koordinata
02.06.02 Problem. Određivanje koordinata paralelopipeda pomoću vektora
02.07 Zamjena baze
02.07.01. Problem. Određivanje koordinata točke prizme u novom koordinatnom sustavu
02.07.02 Problem. Određivanje koordinata točke paralelograma u novom koordinatnom sustavu
02.08 Kartezijev koordinatni sustav (DCS)
02.08.01 Problem. Provjera čine li vektori bazu
02.09 Zamjena ODSC-a
02.09.01 Problem. Određivanje koordinata ishodišta i baznih vektora u novom i starom koordinatnom sustavu
02.09.02 Problem. Pronalaženje koordinata vektora u novoj bazi preko koordinata u staroj
3. tjedan Produkt vektora
03.01 Točkasti umnožak vektora
03.02 Projekcija vektora na vektor različit od nule
03.03 Svojstva skalarnog umnoška vektora. 1. dio
03.04 Svojstva skalarnog umnoška vektora. 2. dio
03.04.01. Problem. Određivanje duljina stranica i kutova paralelograma pomoću baznih vektora
03.04.02. Problem. Određivanje ortogonalne projekcije vektora na pravac
03.05 Orijentacija baza. Orijentirani volumeni i površine
03.06 Mješoviti umnožak vektora. 1. dio
03.07 Mješoviti umnožak vektora. 2. dio
03.08 Vektorski produkt vektora. 1. dio
03.09 Vektorski produkt vektora. 2. dio
03.09.01 Problem. Dokaz koplanarnosti vektora
03.09.02 Problem. Pronalaženje površine trokuta pomoću vektorskih koordinata
03.09.03. Problem. Dokaz jednakosti za nekolinearne vektore
09/03/04 Problem. Određivanje obujma tetraedra i njegove visine
03.10 Dvostruki križni umnožak
03.10.1 Problem. Dokaz o identitetu
03.11 Uzajamna osnova
4. tjedan 1. dio. Avion u svemiru
04.01 Definicija ravnine u prostoru
04.02 Razni oblici pisanja jednadžbe ravnine
04.03 Jednadžba opće ravnine
04.03.01 Problem. Jednadžba ravnine
4. tjedan 2. dio. Ravno u avionu. Pravac i ravnina u prostoru
04.04 Ravnica u ravnini
04.04.01 Problem. Nalaženje radijus vektora točke
04.04.02 Problem. Uvjeti presjeka, paralelnosti i okomitosti pravaca u ravnini
04.05 Opća jednadžba pravca na ravnini. Pravac u prostoru
04.05.01 Problem. Određivanje radijus vektora točke presjeka pravaca
04.05.02 Problem. Jednadžba pravca koji siječe dva kosa pravca
04.05.03 Problem. Jednadžba pravca koji prolazi točkom i paralelan je s drugim pravcem
04.05.04 Problem. Uvjet presjeka pravca i ravnine
04.06 Međusobni raspored pravaca i ravnina
04.06.01. Problem. Jednadžba ravnine koja prolazi točkom i paralelna je s dva pravca
04.06.02. Problem. Jednadžba ravnine koja prolazi kroz jedan pravac i paralelna je s drugim pravcem
04.07 Pravac i ravnina u PDSC
04.07.01 Problem. Jednadžba pravaca koji prolaze kroz jednu točku i jednako su udaljeni od druge dvije točke
04.07.02 Problem. Jednadžba simetrale kuta između pravaca
04.08 Neki metrički problemi u PDSC-u. 1. dio
04.08.01 Problem. Jednadžba pravaca paralelnih s drugim pravcem i odvojenih od točke na određenoj udaljenosti
04.08.02 Problem. Opća jednadžba ravnine koja prolazi kroz neku točku i pravac. Udaljenost od ove ravnine do dane točke
04.09 Neki metrički problemi u PDSC-u. 2. dio
04.09.01 Problem. Udaljenost između linija
5. tjedan Algebarski pravci drugog reda na ravnini
05.01 Definicija algebarskih pravaca i ploha
05.02 Pravci drugog reda u ravnini. Jednadžba elipse
05.03 Jednadžba zamišljene elipse, par zamišljenih pravaca koji se sijeku, hiperbola, par pravaca koji se sijeku
05.04 Jednadžba parabole, parovi paralelnih pravaca, parovi zamišljenih paralelnih pravaca, parovi koincidentnih pravaca
05.05 Centar linije. Eliptične i hiperbolične linije
05.05.01 Problem. Vrsta krivulje drugog reda definirana nekom jednadžbom. Kanonska jednadžba krivulje i kanonski koordinatni sustav. Primjer 1
05.05.02 Problem. Vrsta krivulje drugog reda definirana nekom jednadžbom. Kanonska jednadžba krivulje i kanonski koordinatni sustav. Primjer 2
05.05.03 Problem. Vrsta krivulje drugog reda definirana nekom jednadžbom. Kanonska jednadžba krivulje i kanonski koordinatni sustav. Primjer 3
6. tjedan Proučavanje svojstava elipse, hiperbole i parabole
06.01 Elipsa
01/06/01 Problem. Kanonska jednadžba elipse
06.02 Svojstva elipse
06.03 Jednadžba tangente na elipsu
06.03.01. Problem. Jednadžba tangenti na elipsu
06.03.02. Problem. Kut između tangente i Ox osi
06.04 Hiperbola
06.04.01. Problem. Ekscentricitet hiperbole
06.05 Geometrijska svojstva hiperbole
06.05.01. Problem. Dokaz stalnosti umnoška udaljenosti od bilo koje točke hiperbole do njezinih asimptota
06.06 Parabola
06.06.01 Problem. Jednadžba parabole
06.06.02 Problem. Jednadžbe tangenti na parabolu
06.07 Elipsa, hiperbola i parabola u polarnom koordinatnom sustavu
7. tjedan Površina drugog reda
07.01 Ploha rotacije
07.02 Elipsoid
07.03 Stožac drugog reda
07.04 Jednolistni hiperboloid
07.05 Pravocrtni generatori jednolistnog hiperboloida
07.06 Dvolisni hiperboloid, eliptični i hiperbolički paraboloid
07.06.01. Problem. Određivanje tipa površine
07.06.02. Problem. Zajedničke točke pravca i ploha drugog reda
07.06.03. Problem. Parametarske jednadžbe pravocrtnih generatora zadane površine
07.06.04. Problem. Vrsta površine koja nastaje rotacijom ravne linije
8. tjedan Preslikavanja i transformacije
08.01 Definicija preslikavanja i transformacije
08.02 Mapiranje jedan na jedan. Proizvod preslikavanja
08.03 Svojstva umnoška ravninskih transformacija. Koordinatno snimanje preslikavanja
08.04 Transformacije ortogonalne ravnine
08.05 Linearne i afine transformacije
08.06 Slika vektora tijekom linearne transformacije. 1. dio
08.07 Slika vektora tijekom linearne transformacije. 2. dio
08.08 Geometrijska svojstva afinih transformacija
08.08.01 Problem. Simetrija u odnosu na ravnu liniju
08.08.02 Problem. Afina transformacija ravnine koja uzima zadane pravce u sebe i zadanu točku u neku drugu točku
08.09 Mijenjanje područja tijekom afine transformacije
08.10 Slike linija drugog reda pod afinom transformacijom
08.10.01 Problem. Vrsta krivulje drugog reda
08.10.02 Problem. Dokaz jednakosti zbroja površina trokuta
08.11 Dekompozicija afine transformacije
08.11.01 Problem. Predstavljanje zadane afine transformacije kao produkta triju transformacija
9. tjedan Determinante matrica n-tog reda
09.01 Odrednice
01/09/01 Problem. Odrednica reda n. Primjer 1
01/09/02 Problem. Odrednica reda n. Primjer 2
09.02 Svojstva determinante. 1. dio
09.03 Svojstva determinante. 2. dio
09.04 Svojstva determinante. dio 3
09.04.01. Problem. Vandermonde odrednica
09.04.02. Problem. Determinanta reda 2n
09.05 Formula za potpuni razvoj determinante
05/09/01 Problem. Potpuna formula dekompozicije za matricu petog reda
09.06 SLAU u posebnom slučaju
09.07 Cramerovo pravilo u općem slučaju
10. tjedan Rang matrice
10.01 Maloljetnici proizvoljnog reda
10.02 Matrica rang
02/10/01 Problem. Sustav ranga i baze stupaca matrice
02/10/02 Problem. Procjena ranga matrice reda n
02/10/03 Problem. Dokaz nejednakosti ranga za sve matrice iste veličine
02/10/04 Problem. Minor različit od nule reda r matrice ranga r
02/10/05 Problem. Matrična procjena ranga
10.03 Svođenje matrice na pojednostavljeni oblik
10.04 Gaussova metoda
10.05 Manji teorem o bazi
05/10/01 Problem. Predstavljanje matrice kroz umnožak matrica
10.06 Teorem o rangu matrice
06/10/01 Problem. Gornja granica za rang umnoška dviju matrica
06/10/02 Problem. Dokaz jednakosti ranga matrice najvišem redu njezinih minora
11. tjedan inverzna matrica
11.01 Definicija inverzne matrice
11.02 Izražavanje elemenata inverzne matrice kroz elemente izvorne matrice
02/11/01 Problem. Izračun inverzne matrice. Primjer 1
02/11/02 Problem. Nalaženje inverzne matrice. Primjer 2
11.03 Svojstva inverzne matrice
03/11/01 Problem. Provjera valjanosti identiteta za matrice
11.04 Još jedan dokaz postojanja inverzne matrice za nesingularnu kvadratnu matricu
11.05 Karakteristični polinom matrice
05/11/01 Problem. inverzna matrica
11.06 Hamilton-Cayleyev teorem
11.07 Elementarne transformacije poput množenja matrica
07/11/01 Problem. Izračunavanje inverzne matrice putem elementarnih transformacija. Primjer 1
07/11/02 Problem. Nalaženje inverzne matrice. Primjer 2
12. tjedan Opća teorija linearnih sustava
12.01 Kronecker-Capellijev teorem
12.02 Fredholmov teorem
12.03 Opće rješenje nehomogenih SLAE
12.04 Fundamentalna matrica homogenog SLAE. 1. dio
12.05 Fundamentalna matrica homogenog SLAE. 2. dio
05.12.01 Problem. Fundamentalna matrica SLAE
05.12.02 Problem. Provjera temeljne matrice SLAE
05.12.03 Problem. SLAE rješenje
05.12.04 Problem. Opći pogled na proizvoljnu temeljnu matricu SLAE
05/12/05 Problem. Uvjet ekvivalencije za SLAE
12.06 Opće rješenje nehomogenih SLAE
12.06.01. Problem. SLAE rješenje
06.12.02 Problem. Kompatibilnost heterogenih SLAE
13. tjedan završni ispit