Problem s predmemorijom Leonarda da Vincija, u koju nije tako lako ući

Ako slučajno odaberete kombinacije brojeva, rješavanje će trebati dugo. Bolje je analizirati brojeve koje imamo i identificirati obrazac.

Sumirajući znamenke prvog broja - 1210, dobivamo 4 (broj znamenki u ovoj kombinaciji). Sumirajući znamenke drugog broja - 3211000, dobivamo 7 (rezultat je također jednak broju znamenki u ovoj kombinaciji). Svaka znamenka označava koliko se puta pojavljuje u danom broju. Stoga zbroj znamenki u 10-znamenkastom autobiografskom broju mora biti 10.

Iz toga proizlazi da u trećoj kombinaciji ne može biti mnogo velikih brojeva. Primjerice, ako su tamo prisutni 6 i 7, to bi značilo da bi neki broj trebalo ponoviti šest puta, a neki sedam, što bi rezultiralo više od 10 znamenki.

Dakle, tijekom sekvence ne može biti više od jedne znamenke više od 5. Odnosno, od četiri znamenke - 6, 7, 8 i 9 - samo jedna može biti dio željene kombinacije. Ili uopće nijedan. A na mjestu neiskorištenih znamenki bit će nule. Ispada da željeni broj sadrži najmanje tri nule i da je na prvom mjestu znamenka koja je veća ili jednaka 3.

Prva znamenka u željenom slijedu određuje broj nula, a svaka daljnja znamenka određuje broj nenovčanih znamenki. Ako zbrojite sve znamenke osim prve, dobit ćete broj koji određuje broj znakova koji nisu nulti u željenoj kombinaciji, uzimajući u obzir upravo prvu znamenku u nizu.

Na primjer, ako mi zbroji brojeve u prvoj kombinaciji dobivamo 2 + 1 = 3. Sada oduzimamo 1 i dobivamo broj koji određuje broj znakova koji nisu nulti nakon prve, vodeće znamenke. U našem slučaju ovo je 2.

Ti izračuni daju važne informacije da je broj nula znamenki nakon prve znamenke zbroj tih znamenki minus 1. Kako mogu izračunati vrijednosti znamenki čiji je zbroj za 1 veći od broja pozitivnih cijelih brojeva koji nisu nula?

Jedina moguća opcija je kada je jedan od pojmova dva, a ostali jedan. Koliko jedinica? Ispada da ih mogu biti samo dvije - inače bi brojevi 3 i 4 bili prisutni u nizu.

Sada znamo da prva znamenka mora biti 3 ili veća - ona definira broj nula; zatim broj 2 za određivanje broja jedan i dva 1, od kojih jedan označava broj dvojki, drugi - na prvu znamenku.

Sada odredimo vrijednost prve znamenke u željenom slijedu. Budući da znamo da je zbroj 2 i dva 1s 4, oduzmite tu vrijednost od 10 da biste dobili 6. Sada ostaje samo rasporediti sve brojeve u točan niz: šest 0, dva 1, jedan 2, nula 3, nula 4, nula 5, jedan 6, nula 7, nula 8 i nula 9. Potreban broj je 6210001000.

Skrivalište se otvara i turist unutra otkriva davno izgubljenu autobiografiju. Leonardo da Vinci. Ura!

Slagalica se temelji na TED-Ed videu.