Teorija vjerojatnosti i njezine primjene - besplatni tečaj Open Educationa, obuka 5 tjedana, od 8 do 10 sati tjedno, Datum: 3. prosinca 2023.
Miscelanea / / December 07, 2023
Pozicija: Akademski ravnatelj obrazovnog programa "Računalstvo i analiza podataka"
1. Klasična i diskretna vjerojatnost
Započet ćemo naše proučavanje teorije vjerojatnosti prirodnim pitanjem: kako razumijemo što je vjerojatnost? U prvom tjednu, vjerojatnost ćemo shvatiti kao učestalost kojom se događaj događa. Kako bismo razvili razumijevanje osnovnih načela vjerojatnosti i brzo započeli, trebat će nam moćan alat - koncept stabla događaja. U početku ćemo ga koristiti bez strogog opravdanja, ali razumijevajući princip rada.
U drugom tjednu opravdat ćemo stablo događaja koristeći napredniju tehniku. Bez daljnjeg odlaganja, uvest ćemo najčešće korišten koncept u teoriji vjerojatnosti: slučajnu varijablu. Ovaj koncept odmah koristimo za rad sa standardnim modelom - Bernoullijevom shemom. Tjedan završava Poissonovom distribucijom, koja je usko povezana s Bernoullijevom shemom. Poissonova distribucija koristi se za opisivanje tijeka zahtjeva iz sustava čekanja. Tako ćete do kraja prvog tjedna imati bogat skup primjera korištenja probabilističkih modela u praksi.
2. Uvjetna vjerojatnost i neovisnost
Pojam “uvjetne vjerojatnosti” povezat ćemo s gradivom drugog tjedna. Proučit ćemo kako su događaji međusobno povezani. Za korištenje informacija o odnosu događaja upotrijebite teoreme množenja i formulu ukupne vjerojatnosti, koja će biti formulirana sredinom tjedna. Kontinuirana slučajna varijabla
Do ove točke još nismo razmatrali prostore vjerojatnosti u kojima svaki pojedinačni ishod ima nultu vjerojatnost. Ovaj tjedan ćemo naučiti kako možemo definirati i koristiti kontinuirane slučajne varijable. Aksiomatika A služit će kao naš teorijski temelj. N. Kolmogorov, veliki matematičar i utemeljitelj moderne teorije vjerojatnosti.
3. Očekivana vrijednost
Većina objekata koje je potrebno analizirati opisana je slučajnom varijablom. Ali kako ocijeniti samu slučajnu varijablu? Jedna od najvažnijih numeričkih karakteristika slučajne varijable je njezino matematičko očekivanje. Štoviše, pokazalo se da u nekim situacijama poznavanje matematičkog očekivanja omogućuje procjenu vrijednosti slučajne varijable i iznimno korisna opažanja. Ovom dijelu znanosti bit će posvećen treći dio naših studija.
4. Varijanca i kovarijanca
Naučimo nešto o značenju varijance slučajne varijable, što nam omogućuje da provedemo mnogo precizniju analizu situacije. Osim toga, naučit ćemo koje nam metode omogućuju procjenu ovisnosti između slučajnih varijabli.