„Matematička analiza. Teorija funkcija jedne varijable" - tečaj 9640 rub. iz MSU, obuka 15 tjedana. (4 mjeseca), Datum: 30.11.2023.

Miscelanea / by admin / December 03, 2023

click fraud protection

Predmet pokriva klasično gradivo o matematičkoj analizi, koje se proučava na prvoj godini sveučilišta u prvom semestru. Odjeljci “Elementi teorije skupova i realni brojevi”, “Teorija numeričke nizovi", "Limit i neprekidnost funkcije", "Diferencijabilnost funkcije", "Primjene diferencijabilnost." Upoznat ćemo se s pojmom skupa, dati strogu definiciju realnog broja i proučavati svojstva realnih brojeva. Zatim ćemo govoriti o nizovima brojeva i njihovim svojstvima. To će nam omogućiti da koncept numeričke funkcije, dobro poznat školarcima, razmotrimo na novoj, rigoroznijoj razini. Uvest ćemo pojam limita i kontinuiteta funkcije, raspravljati o svojstvima kontinuiranih funkcija i njihovoj primjeni u rješavanju problema. U drugom dijelu kolegija definirat ćemo derivaciju i diferencijabilnost funkcije jedne varijable te proučavati svojstva diferencijabilnih funkcija. To će vam omogućiti da naučite kako riješiti tako važne primijenjene probleme kao što je približni izračun vrijednosti funkcije i rješavanje jednadžbi, izračunavanje limita, proučavanje svojstava funkcije i njezino konstruiranje grafička umjetnost.

instagram viewer

Oblik studija
Dopisni tečajevi koji koriste tehnologije učenja na daljinu

Uvjeti upisa
Dostupnost VO ili SPO

Predavanje 1. Elementi teorije skupova.
Predavanje 2. Pojam realnog broja. Točna lica numeričkih skupova.
Predavanje 3. Aritmetičke operacije nad realnim brojevima. Svojstva realnih brojeva.
Predavanje 4. Brojevni nizovi i njihova svojstva.
Predavanje 5. Monotone sekvence. Cauchyjev kriterij konvergencije niza.
Predavanje 6. Pojam funkcije jedne varijable. Ograničenje funkcije. Beskonačno male i beskonačno velike funkcije.
Predavanje 7. Kontinuitet funkcije. Klasifikacija točaka prekida. Lokalna i globalna svojstva kontinuiranih funkcija.
Predavanje 8. Monotone funkcije. Inverzna funkcija.
Predavanje 9. Najjednostavnije elementarne funkcije i njihova svojstva: eksponencijalne, logaritamske i potencije.
Predavanje 10. Trigonometrijske i inverzne trigonometrijske funkcije. Izvanredna ograničenja. Jednoliki kontinuitet funkcije.
Predavanje 11. Pojam derivacije i diferencijala. Geometrijsko značenje derivacije. Pravila razlikovanja.
Predavanje 12. Izvodnice osnovnih elementarnih funkcija. Funkcijski diferencijal.
Predavanje 13. Derivacije i diferencijali viših redova. Leibnizova formula. Derivacije parametarski definiranih funkcija.
Predavanje 14. Osnovna svojstva diferencijabilnih funkcija. Rolleov i Lagrangeov teorem.
Predavanje 15. Cauchyjev teorem. L'Hopitalovo prvo pravilo otkrivanja neizvjesnosti.
Predavanje 16. L'Hopitalovo drugo pravilo za otkrivanje neizvjesnosti. Taylorova formula s ostatkom u Peano obliku.
Predavanje 17. Taylorova formula s ostatkom u općem obliku, u Lagrangeovom i Cauchyjevom obliku. Rastavljanje prema Maclaurinovoj formuli glavnih elementarnih funkcija. Primjene Taylorove formule.
Predavanje 18. Dovoljni uvjeti za ekstrem. Asimptote grafa funkcije. Konveksan.
Predavanje 19. Točke infleksije. Opća shema istraživanja funkcija. Primjeri crtanja grafova.

Tagovi oblak

Miscelanea

Ocjena

Posjeta

Komentari