0
Posjeta
“Analitička geometrija” - tečaj 2800 rub. iz MSU, obuka 15 tjedana. (4 mjeseca), Datum: 30.11.2023.
Miscelanea / / December 02, 2023
Predmet je namijenjen prvostupnicima i magistrima matematičkih ili prirodnih znanosti, kao i srednjoškolskim profesorima matematike i sveučilišnim profesorima. Također će biti korisno za školsku djecu koja produbljeno proučavaju matematiku. Kolegij pokriva klasično gradivo analitičke geometrije koje se proučava na prvoj godini sveučilišta u prvom semestru. Predstavljaju se cjeline “Vektorska algebra”, “Prav na ravnini, ravnina i pravac u prostoru”, “Krivulje i plohe drugog reda”, “Afine transformacije”.
Oblik studija
Dopisni tečajevi koji koriste tehnologije učenja na daljinu
Predavanje 1. Definicija vektora. Zbrajanje vektora, množenje vektora brojem. Vektori na ravnoj liniji. Linearna ovisnost vektora.
Predavanje 2. Kolinearnost i koplanarnost vektora. Geometrijsko značenje linearne ovisnosti. Baze i koordinate. Geometrijski opis vektorskih koordinata.
Predavanje 3. Točkasti umnožak vektora. Metrički osnovni koeficijenti. Točkasti umnožak u koordinatama.
Predavanje 4. Afine i pravokutne koordinate. Polarne koordinate u ravnini i prostoru.
Predavanje 5. Matrice i operacije na njima. Prijelaz s jedne osnove na drugu. Prijelaz iz jednog afinog koordinatnog sustava u drugi.
Predavanje 6. Definicija ortogonalne matrice. Transformacija pravokutnih koordinata.
Predavanje 7. Orijentacija pravca, ravnine i prostora. Orijentirano područje i orijentirani volumen. Vektor i mješoviti umnožak vektora.
Predavanje 8. Vektorske jednadžbe pravca i ravnine. Relativni položaj dviju linija u prostoru. Izračunavanje udaljenosti.
Predavanje 9. Jednadžba pravca na ravnini. Relativni položaj pravaca u ravnini. Poluravni. Pravac na ravnini s pravokutnim koordinatnim sustavom.
Predavanje 10. Jednadžba ravnine. Relativni položaj dviju ravnina. Poluprostori. Ravno u prostoru. Pravac i ravnina u prostoru s pravokutnim koordinatnim sustavom.
Predavanje 11. Algebarski pravci na ravnini. Kvadratne funkcije i njihove matrice. Ortogonalne invarijante kvadratnih funkcija. Transformacija jednadžbe pravca drugog reda pri rotaciji koordinatnih osi.
Predavanje 12. Svođenje jednadžbe linije drugog reda na kanonski oblik. Određivanje jednadžbe pravca drugog reda korištenjem ortogonalnih invarijanti.
Predavanje 13. Usmjereno svojstvo elipse, hiperbole i parabole. Svojstvo žarišta elipse i hiperbole. Krivulje drugog reda u polarnim koordinatama.
Predavanje 14. Sjecište pravca drugog reda s pravcem. Teoremi jedinstvenosti za pravce drugog reda. Središta linija drugog reda.
Predavanje 15. Asimptote i konjugirani promjeri pravaca drugog reda. Konjugirani pravci.
Predavanje 16. Tangente na pravce drugog reda. Optička svojstva elipse, hiperbole i parabole.
Predavanje 17. Glavni pravci i glavni promjeri pravaca drugog reda. Osi simetrije.
Predavanje 18. Definicija i svojstva afinih transformacija. Analitički zapis afinih transformacija. Afina klasifikacija linija drugog reda.
Predavanje 19. Definicija i svojstva izometrijskih transformacija. Klasifikacija ravninskih gibanja.
Predavanje 20. Plohe drugog reda i matrice kvadratnih funkcija. Glavni teorem o plohama drugog reda (bez dokaza).
Predavanje 21. Elipsoid i hiperboloid, njihovi ravninski presjeci. Pravolinijski generatori jednolistnog hiperboloida. Konusni presjeci.
Predavanje 22. Paraboloidi, njihovi ravni presjeci. Pravolinijski generatori hiperboličkog paraboloida. Cilindrične površine. Afina klasifikacija ploha drugog reda.
Predavanje 23. Modeli projektivne ravnine: proširena ravnina, kopula, njihov izomorfizam. Homogene koordinate na projektivnoj ravnini.
Predavanje 24. Aritmetički model projektivne ravnine. Načelo dualnosti. Desarguesov teorem.
Pretplatite
YOU MIGHT ALSO LIKE