8 zadataka sa školske matematičke olimpijade koje nije tako lako riješiti

Problem možete riješiti jednostavnom jednadžbom. Da biste to učinili, skriveni broj treba označiti kao x, a broj s kojim ga treba pomnožiti - n. Tada je trećina četvrtine broja x / (3 × 4), a tri puta polovica je 3x / 2.

Ispada da je jednadžba nx / 12 = 3x / 2. Prema pravilima, oba njegova dijela mogu se pomnožiti s istim brojem, a jednakost ostaje istinita. Pomnožite s 12 da biste se riješili razlomaka. Tada se ispostavlja: nx \u003d 18x i n \u003d 18.

Odgovor: 18.

Prikaži rješenje

sakriti rješenje

U unosu datuma ne smije biti nula. Odnosno, od mjeseci su prikladni samo studeni (11) i prosinac (12). Broj 2 je veći od jedan, pa morate odabrati zadnji mjesec.

Dan u mjesecu mora sadržavati broj 9. Najveći broj koji može doći prije njega je 2, jer u mjesecu nema više od 31 dana. Ispada datum 29.12. Izračunajmo: 2 × 9 × 1 × 2 = 36.

Odgovor: 36.

Prikaži rješenje

sakriti rješenje

Prefiks deci- znači jedna desetina. Odnosno, u jednom decigramu nalazi se 0,1 gram ili 0,0001 kilogram. Dakle, u kilogramu 1000/0,1 = 10 000 decigrama.

Odgovor: 10 000.

Prikaži rješenje

sakriti rješenje

Sasha je odgovorio da nitko od dečki nije bio na klizalištu. Ali ne bi uspjela saznati da nije sama otišla tamo. Ispostavilo se da Sasha laže.

Da je Tonyjeva izjava bila istinita, onda su Zhenya ili Kolya također trebali reći da je dvoje ljudi išlo na klizalište. Zhenyin odgovor također se ne poklapa s drugim izjavama momaka. Dakle, i Zhenya i Tonya lažu. Iz ovoga možemo zaključiti da je Kolja bio sam na klizalištu i da je samo njegov odgovor bio istinit.

Odgovor: jedan.

Prikaži rješenje

sakriti rješenje

Prirodni brojevi su oni koji se koriste pri brojanju. Jednoznamenkastih prirodnih brojeva ima samo 9 (od 1 do 9), a dvoznamenkastih prirodnih brojeva - 90 (od 10 do 99).

To znači da je Fedja prije nego što je počeo pisati troznamenkaste brojeve imao 2.015 − 9 × 1 − 90 × 2 = 1.826 znamenki prije kraja tinte. Da biste saznali koliko je troznamenkastih brojeva napisao, podijelite 1826 s 3. U odgovoru morate dobiti cjelobrojnu vrijednost, jer Fedya nije mogao pisati razlomak broja. Ali 1826 nije višekratnik broja 3, pa će pri dijeljenju biti ostatak: 1826 / 3 = 608 troznamenkastih cijelih brojeva + još dvije znamenke.

Da biste pronašli željeni troznamenkasti broj, njegovom rednom broju dodajte 99, toliko je brojeva do 100 - prvi troznamenkasti broj: 608 + 99 = 707. Ovo je zadnji broj koji je Fedja uspio napisati u cijelosti. Sljedeći broj je 708, imao je dva znaka prije kraja tinte. Dakle, zadnji broj koji je Fedja napisao je 0.

Odgovor: 0.

Prikaži rješenje

sakriti rješenje

Prema terminima, dvije vaze ne smiju sadržavati više od pet oraha, odnosno u jednoj mogu biti najviše četiri oraha. Tada će u preostalih devet vaza biti samo po jedan orah. Ukupno će 10 vaza sadržavati: 4 + 9 = 13 oraha.

Ako je maksimalan broj oraha u jednoj vazi tri, tada da bi se ispunili uvjeti, preostalih devet vaza mora sadržavati dva oraha. U ovom slučaju u 10 vaza bit će: 3 + 9 × 2 = 21 orah. Ovo je najveći mogući broj oraha.

Odgovor: 21.

Prikaži rješenje

sakriti rješenje

Kako bi takav sat uvijek pokazivao točno vrijeme, brojčanik se mora okretati brzinom minutne kazaljke, ali u suprotnom smjeru. To znači da se brojčanik dnevno okrene 24 puta u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Satna kazaljka u konvencionalnom satu okreće se dva puta dnevno u smjeru kazaljke na satu. Ali u Klobučarskom satu mora se dodatno okrenuti zajedno s brojčanikom u drugom smjeru 24 puta. Odnosno, u danu satna kazaljka napravi: 24 − 2 = 22 okretaja.

Odgovor: 22.

Prikaži rješenje

sakriti rješenje

Razlika u godinama kornjače: 180 − 173 = 7 godina. Ona će uvijek biti ista. Prema stanju problema, nakon određenog broja godina Pashka bi trebao biti 99% Chapinih godina. Starost samog Chape je 100%. 100 − 99 = 1% je njihova razlika u godinama.

Kao što smo gore napisali, ova vrijednost se neće mijenjati tijekom vremena, tako da će 1% biti jednako 7 godina. Odnosno, Chapina puna dob do trenutka kada Pashkina starost bude 99% njegove starosti je: 7 × 100 = 700 godina. To znači da će Pashkina starost odgovarati stanju zadatka za: 700 − 180 = 520 godina.

Odgovor: 520.

Prikaži rješenje

sakriti rješenje