Pronađite lažnjak! 2 dječja problema oko vaganja kovanica

Najprije se na svaku zdjelu mora staviti 7 novčića. Ako je jedna zdjela niža od druge, onda je u njoj lažnjak. Ako zdjele ostanu u ravnoteži, lažnjak će se naći u hrpi koja nije ležala na vagi.

Nakon što se saznalo gdje leži lažnjak, trebate učiniti sljedeće: podijelite ovu hrpu i stavite po 3 novčića u svaku zdjelu, a jedan ostavite na stolu. Ako su zdjele u ravnoteži, onda je preostali novčić krivotvoren. U tom su slučaju za provjeru potrebna samo dva vaganja.

Ako neka posuda preteže, onda je lažan jedan od tri novčića na njoj.

Zatim preostaje obaviti posljednje, treće vaganje: uzmite hrpu od tri sumnjiva novčića, jedan stavite na vagu, jedan ostavite na stolu. Ako je vaga u istom položaju, lažnjak je na stolu, a ako jedna od zdjelica preteže, na njoj je željeni novčić.

Odgovor: krivotvoreni novčić može se otkriti u tri vaganja.

Ovaj problem se rješava na sličan način. Tek sada kovanice treba podijeliti na tri dijela tako da njihov broj bude približno isti u svakoj hrpi, u dvije od njih kovanice bi trebale biti jednake. Ispada 67, 67 i 66 novčića.

Ako na vagu stavite 67 novčića i jedna zdjelica prevagne, tada se teža hrpa mora podijeliti na 22, 22 i 23 novčića. Zatim izvažite komade od 22 novčića.

Ako se vaga ponovno ne izjednači, tada se grupa mora podijeliti u hrpe od 7, 7 i 8 novčića. Sada morate ponovo izvagati gomile od 7 novčića; ako jedan preteže, onda se mora podijeliti u hrpe od 3, 3 i 1 novčića.

Steknu se uvjeti kao u prvom problemu, a onda preostaje još dva vaganja da se pronađe lažnjak. Zbog toga je potrebno najmanje pet vaganja.

Isti broj vaganja bit će potreban kako bi se provjerilo je li vaga u prvom koraku u ravnoteži. Tada će lažnjak biti u hrpi od 66 novčića, mora se podijeliti na tri jednaka dijela od 22 novčića. Zatim napravite još jedno vaganje i pronađite hrpu s lažnjakom. Ostaje podijeliti na hrpe od 7, 7 i 8 novčića, a zatim nastaviti na isti način kao u prvom slučaju.

Odgovor: krivotvoreni novčić može se otkriti u pet vaganja.