0
Posjeta
10 zabavnih problema iz starog udžbenika aritmetike
Rekreacija / / December 29, 2020
Te je zadatke L. uključio u "Aritmetiku" F. Magnitsky je udžbenik koji se pojavio početkom 18. stoljeća. Pokušajte ih riješiti!
1. Keg kvasine
Jedna osoba popije bačvu kvasine za 14 dana, a zajedno sa suprugom istu bačvu popije za 10 dana. Za koliko će dana supruga sama popiti bačvu?
Pokaži odgovor.
Sakrij odgovor.
Pronađite broj koji može biti djeljiv s 10 ili 14. Na primjer, 140. Za 140 dana osoba će popiti 10 bačvi kvasca, a zajedno sa suprugom - 14 bačvi. To znači da će za 140 dana žena popiti 14 - 10 = 4 bačve kvasine. Tada će popiti jednu bačvu kvasine za 140 ÷ 4 = 35 dana.
2. U lovu
Čovjek je otišao u lov sa psom. Šetali su šumom i odjednom je pas ugledao zeca. Koliko će skokova biti potrebno da se sustigne zec, ako je udaljenost od psa do zeca 40 pasjih skokova, a udaljenost koju pas pređe u 5 skokova, zec trči u 6 skokova? Podrazumijeva se da trke istodobno rade zec i pas.
Pokaži odgovor.
Sakrij odgovor.
Ako zec napravi 6 skokova, tada će pas izvršiti 6 skokova, ali pas u 5 skokova od 6 trčat će istu udaljenost kao zec u 6 skokova. Stoga će se pas u 6 skokova približiti zecu na udaljenosti jednakoj jednom od njegovih skokova.
Budući da je u početnom trenutku udaljenost između zeca i psa bila jednaka 40 pasjih skokova, pas će zeca sustići u 40 × 6 = 240 skokova.
3. Unuci i orasi
Djed kaže svojim unucima: „Evo 130 oraha za vas. Podijelite ih na dva dijela tako da manji dio, uvećan za 4 puta, bude jednak većem dijelu, smanjenom za 3 puta. " Kako podijeliti orašasti plodovi?
Pokaži odgovor.
Sakrij odgovor.
Neka je x orašastih plodova najmanji dio, a (130 - x) je najveći dio. Tada su 4 oraha manji dio, uvećan za 4 puta, (130 - x) ÷ 3 - veliki dio, smanjen za 3 puta. Prema uvjetima, manji dio, uvećan za 4 puta, jednak je većem dijelu, smanjen za 3 puta. Napravimo jednadžbu i riješimo je:
4x = (130 - x) ÷ 3
4x × 3 = 130 - x
12x = 130 - x
12x + x = 130
13x = 130
x = 10
To znači da je manji dio 10 oraha, a veći 130 - 10 = 120 oraha.
4. Kod mlina
U mlinu se nalaze tri mlinska kamena. Na prvom dnevno možete samljeti 60 četvrtina žita, u drugoj - 54 četvrtine, a u trećoj - 48 četvrtina. Netko želi na ova tri mlinska kamena samljeti 81 četvrtinu zrna u najmanje vremena. U kojem najkraćem vremenu možete samljeti žito i koliko za to trebate uliti na svaki mlinski kamen?
Pokaži odgovor.
Sakrij odgovor.
Vrijeme praznog hoda bilo kojeg od tri mlinska kamena povećava vrijeme mljevenja zrna, pa sva tri mlinska kamena moraju raditi istovremeno. U jednom danu svi mlinski kameni mogu samljeti 60 + 54 + 48 = 162 četvrtine žita, ali trebaš samljeti 81 četvrtinu. To je polovica od 162 tromjesečja, tako da mlinski kameni moraju raditi 12 sati. Za to vrijeme prvi mlinski kamen treba samljeti 30 četvrtina, drugi - 27 četvrtina, a treći - 24 četvrtine zrna.
5. 12 ljudi
12 ljudi nosi 12 kruhova kruha. Svaki muškarac nosi 2 hljeba, svaka žena pola hljeba, a svako dijete četvrtinu. Koliko je bilo muškaraca, žena i djece?
Pokaži odgovor.
Sakrij odgovor.
Ako uzmemo muškarce za x, žene za y i djecu za z, dobit ćemo sljedeću jednakost: x + y + z = 12. Muškarci nose 2 hljeba - 2x, žene - 0,5 g za polovicu, djeca - 0,25 z za četvrtinu. Napravimo jednadžbu: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Pomnožimo obje strane s 4 da se riješimo razlomka: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.
Jednadžbu proširujemo na ovaj način: 7x + y + (x + y + z) = 48. Poznato je da x + y + z = 12, zamjenjuju podatke u jednadžbi i pojednostavljuju: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.
Sada, metodom odabira, morate pronaći x koji zadovoljava uvjet. U našem slučaju to je 5, jer da je bilo šest muškaraca, tada bi sav kruh bio podijeljen među njima, a djeca i žene ne bi dobili ništa, a to je u suprotnosti s tim uvjetom. Zamijeni 5 u jednadžbu: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. To znači da je bilo pet muškaraca, jedna žena i djeca - 12 - 5 - 1 = 6.
6. Dječaci i jabuke
Tri dječaka ih imaju jabuke. Prvi od momaka daje ostalim dvjema onoliko jabuka koliko ima svaki od njih. Tada drugi dječak daje ostalim dvjema koliko jabuka sada ima svaki od njih. Zauzvrat, treća daje svakoj od druge dvije onoliko jabuka koliko svaka ima u tom trenutku.
Nakon toga svaki dječak ima 8 jabuka. Koliko je jabuka na početku imalo svako dijete?
Pokaži odgovor.
Sakrij odgovor.
Na kraju razmjene svaki je dječak imao 8 jabuka. Prema stanju, treći je dječak dao ostale dvije onoliko jabuka koliko su imali. Posljedično, imali su po 4 jabuke, a treća 16.
To znači da je prije drugog prijenosa prvi dječak imao 4 ÷ 2 = 2 jabuke, treći - 16 ÷ 2 = 8 jabuka, a drugi - 4 + 2 + 8 = 14 jabuka. Tako je od samog početka drugi dječak imao 7 jabuka, treći 4 jabuke, a prvi 2 + 7 + 4 = 13 jabuka.
7. Braća i ovce
Petorica seljaka - Ivan, Petar, Jakov, Mihail i Gerasim - imali su 10 ovaca. Nisu mogli naći pastira koji bi ih napasao, a Ivan kaže ostalima: "Pustimo se, braćo, paseno rediti - onoliko dana koliko svatko od nas ima ovaca."
Koliko dana bi svaki seljak trebao biti pastir, ako se zna da Ivan ima dvostruko manje ovaca od Petra, Jakov dvostruko manje od Ivana; Mihail ima dvostruko više ovaca od Jakova, a Gerasim - četiri puta više od Petera?
Pokaži odgovor.
Sakrij odgovor.
Iz uvjeta proizlazi da i Ivan i Mihail imaju dvostruko više ovaca od Jakova; Petar ima dvostruko više od Ivanova, a, prema tome, i četiri puta više od Jakova. Ali tada Gerasim ima toliko ovaca koliko ih ima Yakov.
Jakov i Gerasim neka imaju po x ovaca, zatim Ivan i Mihail po 2 ovce, Petar - 4. Napravimo jednadžbu: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. To znači da će Jakov i Gerasim čuvati ovce jedan dan, Ivan i Mihail - dva dana, a Petar - četiri dana.
8. Sastanak putnika
Jedna osoba hoda u drugi grad i pređe 40 milja dnevno, a druga osoba dođe mu u susret iz drugog grada i pješači 30 milja dnevno. Udaljenost između gradova je 700 versta. Koliko će dana putnici upoznati?
Pokaži odgovor.
Sakrij odgovor.
U jednom danu putnici se međusobno približavaju na 70 kilometara. Budući da je udaljenost između gradova 700 versta, sastat će se za 700 ÷ 70 = 10 dana.
9. Vlasnik i radnik
Vlasnik je zaposlio zaposlenika pod sljedećim uvjetom: za svaki radni dan plaća mu se 20 kopejki, a za svaki neradni dan odbija se 30 kopejki. Nakon 60 dana zaposlenik nije ništa zaradio. Koliko je bilo radnih dana?
Pokaži odgovor.
Sakrij odgovor.
Ako je čovjek radio bez izostajanje s posla, tada bi za 60 dana zaradio 20 × 60 = 1.200 kopejki. Za svaki neradni dan oduzima mu se 30 kopejki i on ne zarađuje 20 kopejki, odnosno za svaki izostanak gubi 20 + 30 = 50 kopejki.
Budući da zaposlenik u 60 dana nije ništa zaradio, gubitak za sve neradne dane iznosio je 1.200 kopejki, odnosno broj neradnih dana je 1.200 ÷ 50 = 24 dana. Broj radnih dana je dakle 60 - 24 = 36 dana.
10. Ljudi u timu
Na pitanje koliko ljudi ima u svom timu, kapetan je odgovorio: „Ima 9 ljudi, tj naredbe, ostali su na oprezu. " Koliko ih je na oprezu?
Pokaži odgovor.
Sakrij odgovor.
Tim se sastoji od 9 × 3 = 27 ljudi. To znači da na straži ima 27 - 9 = 18 ljudi.
Koji je bio najteži zadatak? Podijelite u komentarima!
Pročitajte također🔥
- 15 zagonetki koje će vam definitivno uzburkati mozak
- Riješite 3 trik zagonetke i saznajte koliko ste pametni
- 10 uzbudljivih problema sovjetskog matematičara
Pretplatite
YOU MIGHT ALSO LIKE